As Matemáticas e a lista da compra

Saber se nos van a chegar os cartos que levamos para facer a compra no supermercado é unha inquietude cotidiana, pois non sempre levamos a tarxeta ou se a levamos queremos ter control sobre o que gastamos a diario.

A propiedade distributiva a·(b+c) = a·b + a·c ou a·(b-c) = a·b - a·c e os números racionais son un estupendo recurso de cálculo mental.

1. Se un litro de leite custa 72 céntimos, ¿canto custará unha caixa de 12? Solución: 72·(10+2)=720+144 =864 cents = 8,64 €.
2. Algunhas veces convén facer cálculos aproximados, utilizando o exceso nalgún factor. Así no mesmo exemplo anterior: 75·(10+2)=750+150=900 cents = 9 €. Sempre e mellor que sobre a que falte.
   
3. Se recurrimos aos números racionais, que son aqueles que traballan con partes da unidade e se recordamos que 75 = (3/4) de 100, entón témolo chupado: Solución. (3/4)· 12 = (12:4)·3=9 €. Sáenos de contadiño a aproximación. Claro, que se en lugar de 75 fose 85 xa so cabería aplica-la distributiva.
4. Se queres elevar un número rematado en 5 ao cadrado, só tes que multiplicar as súas decenas polas decenas seguintes e engadirlle 25: Así 35·35 = 1225. O 12 sae de 3·4. ¿por que?. Pois pola distributiva, descúbreo.
5. Se queres multiplicar por 5, basta con dividir entre dous e desprazar a coma un lugar á dereita ou engadir un 0. Por que? ¡Ahhh...!
   
6. Se queres dividir entre 5, multiplicas por dous e despraza-la coma un lugar á esquerda. ¿Por que?. ¡Ahhh...!.
7. Se compras n productos de 4,99 €, multiplicas 5 por n e réstalle n céntimos. E se son de 4,95€, multiplicas por 5 e réstalle (n/2)/10 céntimos.
   
8. ¡Unha curiosidade!. Se queres sumar a lista da compra, suma a parte enteira e logo multiplica por 5 e dívídela entre 3, verás que non te alonxas moito do total. ( Aquí xa xogamos coa probabilidade que non todolos céntimos sexan superiores a 66).
   

Agora, imos cos números primos. Estes números son xeniales, serven para axilizar cálculos, como veremos a continuación porque só eles se bastan para obter calquer outro número, e para inventar claves, porque non é posible atopar fórmulas que nos calculen cales son os números primos. Por exemplo se tes que descompoñer 25848139 en factores primos para coller as letras do alfabeto que se corresponden cos díxitos do factor primo máis alto, e así ter unha clave, ainda vas suar un pouco se non dispós dunha boa calculadora. Pois ben, ti sabes que as calculadoras teñen un límite e, por conseguinte, os ordenadores tamén.

1. Se queres dividir un número entre 6, divídeo primeiro entre 2 e o resultado entre 3, porque 6 = 2·3. Para pasar de € a pts. é un método aproximado, sempre e cando lle engadas tres ceros ao final.
2. Se queres multiplicar por 15, primeiro por 3 e logo por 5. Tamén podes multiplicar por (10 +5), é dicir, engadir un cero e sumarlle a metade.
3. Procura buscar trucos de cálculo con estas técnicas e verás que é unha curiosa forma de discurrir.
   

Un detalle curioso do número 7. Se divides calquera número non múltiplo de 7 entre 7 terá seis cifras de período distintas entre sí e distintas do 3, 6 e 9 e, ademáis, escritas coa seguinte orde circular: 1, 4, 2, 8, 5, 7. É dicir, se a parte decimal empeza con 2 segue co 85714, se empezara co 5 seguiría con 71428. Así cada sete números repetimos período. ¡Este orde circular da que pensar!